Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm
Cho lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có ABCD là hình thoi. Hình chiếu của A’ lên (ABCD) là trọng tâm của tam giác ABD. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ biết \(AB = a,\,\widehat {ABC} = 120^\circ ,\,AA' = a\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Thể tích khối lăng trụ : \(V = Sh\).
Diện tích tam giác đều có các cạnh bằng a là: \(S = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\).
ABCD là hình thoi \( \Rightarrow \Delta ABD\) cân tại A. Mà \(\widehat {ABD} = \dfrac{{\widehat {ABC}}}{2} = \dfrac{{120^\circ }}{2} = 60^\circ \Rightarrow \Delta ABD\) đều
Diện tích tam giác ABC: \({S_{ABC}} = {S_{ABD}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD \( \Rightarrow AG = \dfrac{2}{3}AO = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{AB.\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 a}}{3}\)
Tam giac A’AG vuông tại G \( \Rightarrow A'G = \sqrt {AA{'^2} - A{G^2}} = \sqrt {{a^2} - {{\left( {\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}} \right)}^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
Thể tích khối lăng trụ là: \(V = {S_{ABCD}}.A'G = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}.\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{4}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
