Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm

Câu hỏi số 302674:

Thông hiểu

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) có hai nghiệm thực phân biệt.

A. \(1 < m < 5\).

B. \(\dfrac{1}{2} < m < 5\).

C. \(1 \le m \le 5\).

D. \(\dfrac{1}{2} \le m \le 5\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:302674

Phương pháp giải

Đặt \(t = {2^x},\,\left( {t > 0} \right)\). Mỗi giá trị của \(t\,\left( {t > 0} \right)\) cho ta đúng 1 giá trị của x \( \Rightarrow \) Để phương trình đã cho có 2 nghiệm thực phân biệt thì phương trình \({t^2} - 6.t + 2m - 1 = 0\) có 2 nghiệm dương phân biệt.

Giải chi tiết

Đặt \(t = {2^x},\,\left( {t > 0} \right)\). Phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 2m - 1 = 0\) (1) trở thành \({t^2} - 6.t + 2m - 1 = 0\)

Để (1) có hai nghiệm thực phân biệt thì (2) có hai nghiệm thực dương phân biệt

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta ' > 0\\S > 0\\p > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 - 2m + 1 > 0\\ - \dfrac{{ - 6}}{1} > 0\\\dfrac{{2m - 1}}{1} > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m < 5\\m > \dfrac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \dfrac{1}{2} < m < 5\) .

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.