Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số

Câu hỏi số 303435:

Vận dụng

Cho cấp số nhân có 7 số hạng, số hạng thứ tư bằng 6 và số hạng thứ 7 gấp 243 lần số hạng thứ hai. Hãy tìm số hạng còn lại của CSN đó.

A. \({u_1} = \frac{2}{9};{u_2} = \frac{2}{5};\;{u_3} = 2;\;{u_5} = 18;\;{u_6} = 54;\;{u_7} = 162\)

B. \({u_1} = \frac{2}{7};{u_2} = \frac{2}{3};\;{u_3} = 2;\;{u_5} = 18;\;{u_6} = 54;\;{u_7} = 162\)

C. \({u_1} = \frac{2}{9};\;{u_2} = \frac{2}{3};\;{u_3} = 2;\;{u_5} = 21;\;{u_6} = 54;\;{u_7} = 162\)

D. \({u_1} = \frac{2}{9};\;{u_2} = \frac{2}{3};\;{u_3} = 2;\;{u_5} = 18;\;{u_6} = 54;\;{u_7} = 162\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303435

Phương pháp giải

Đưa dữ kiện đề bài về hết \({u_1}\) và \(d\) để giải. \({u_n} = {u_1}.{q^{n - 1}}.\)

Giải chi tiết

Gọi CSN đó là \(\left( {{u_n}} \right),\;\;\;n = 1;\;2;\;3;.....;\;7.\) Theo đề bài ta có :

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_4} = 6}\\{{u_7} = 243{u_2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1}.{q^3} = 6}\\{{u_1}.{q^6} = 243{u_1}.q}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1}{q^3} = 6\\{q^5} = 243\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = \frac{2}{9}}\\{q = 3}\end{array}} \right..\)

Vậy CSN đã cho có số hạng đầu là \({u_1} = \frac{2}{9}\) và công bội \(q = 2.\)

Do đó các số hạng còn lại của cấp số nhân là: \({u_1} = \frac{2}{9};\;{u_2} = \frac{2}{3};\;{u_3} = 2;\;{u_5} = 18;\;{u_6} = 54;\;{u_7} = 162.\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.