Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập

Câu hỏi số 303434:

Vận dụng

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

A. \(b = 15,c = 20,d = 25,a = 12\)

B. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 12\)

C. \(b = 15,c = 25,d = 25,a = 12\)

D. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 18\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303434

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\,\;b,\;\,c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x,\;y,\;z\) là một cấp số nhân \( \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \Leftrightarrow x.z = {y^2}\)

Giải chi tiết

Gọi bốn số đó là \(a,\;b,\;c,\;d.\) Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + d = 37\\c + b = 36\\a + c = 2b\\bd = {c^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 37 - d\\c = 36 - b\\d = 73 - 3b\\b(73 - 3b) = {(36 - b)^2}\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow 4{b^2} - 145b + 1296 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \frac{{81}}{4}\;\;\left( {ktm} \right)\\b = 16\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow b = 16 \Rightarrow \;c = 20 \Rightarrow d = 25 \Rightarrow a = 12.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.