Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập

Câu hỏi số 303434:

Vận dụng

Cho bốn số nguyên dương, trong đó ba số đầu lập thành một cấp số cộng, ba số sau lập thành cấp số nhân. Biết tổng số hạng đầu và cuối là 37, tổng hai số hạng giữa là 36, tìm bốn số đó.

A. \(b = 15,c = 20,d = 25,a = 12\)

B. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 12\)

C. \(b = 15,c = 25,d = 25,a = 12\)

D. \(b = 16,c = 20,d = 25,a = 18\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303434

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất của cấp số cộng: \(a,\,\;b,\;\,c\) là một cấp số cộng \( \Rightarrow b = \frac{{a + c}}{2} \Leftrightarrow a + c = 2b\)

Sử dụng tính chất của cấp số nhân: \(x,\;y,\;z\) là một cấp số nhân \( \Rightarrow \frac{y}{x} = \frac{z}{y} \Leftrightarrow x.z = {y^2}\)

Giải chi tiết

Gọi bốn số đó là \(a,\;b,\;c,\;d.\) Theo đề bài ta có hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}a + d = 37\\c + b = 36\\a + c = 2b\\bd = {c^2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 37 - d\\c = 36 - b\\d = 73 - 3b\\b(73 - 3b) = {(36 - b)^2}\;\;\;\left( * \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l}\left( * \right) \Leftrightarrow 4{b^2} - 145b + 1296 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}b = \frac{{81}}{4}\;\;\left( {ktm} \right)\\b = 16\;\;\;\left( {tm} \right)\end{array} \right.\\ \Rightarrow b = 16 \Rightarrow \;c = 20 \Rightarrow d = 25 \Rightarrow a = 12.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K9 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Học trực tuyến - Định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 11 (Xem ngay) cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, tiếp cận sớm các kì thi.