Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(M\) là
Cho \(\Delta ABC\) cân tại \(A\), kẻ \(AH\) vuông góc với \(BC\,\,\left( {H \in BC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(BH\). Trên tia đối của tia \(MA\) lấy điểm \(N\) sao cho \(MN = MA\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Vì \(M\) là trung điểm của \(BH\,\left( {gt} \right) \Rightarrow BM = MH\) (tính chất trung điểm)
Xét \(\Delta AMH\)và \(\Delta NMB\) có:
\(BM = MH\,\left( {cmt} \right)\)
\(\widehat {BMN} = \widehat {AMH}\) (đối đỉnh)
\(\begin{array}{l}AM = MN\,\left( {gt} \right)\\ \Rightarrow \Delta AMH = \Delta NMB\,\left( {c - g - c} \right)\end{array}\)
Vì \(\Delta AMH = \Delta NMB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {NBM} = \widehat {AHM} = {90^0}\,\)(hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow NB \bot BC.\)
Xét \(\Delta ABH\) có \(\widehat {AHB} = {90^0}\left( {gt} \right) \Rightarrow AB > AH\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Mà \(\Delta AMH = \Delta NMB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow AH = BN\) (hai cạnh tương ứng)
Từ đó suy ra \(NB < AB\).
Xét \(\Delta ABN\) có: \(NB < AB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {BAM} < \widehat {BNA}\) (bất đẳng thức trong tam giác)
Mà \(\Delta AMH = \Delta NMB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \widehat {BNM} = \widehat {MAH}\) (hai góc tương ứng)
Từ đó suy ra \(\widehat {BAM} < \widehat {MAH}\).
Vì \(\Delta ABC\) cân tại \(A\left( {gt} \right)\)mà \(AH\) là đường cao nên \(AH\)cũng là đường trung tuyến của \(\Delta ABC\) (tính chất tam giác cân).
\( \Rightarrow BH = HC\) (tính chất trung tuyến)
Lại có, \(M\) là trung điểm của \(BH\left( {gt} \right) \Rightarrow BM = MH = \frac{1}{2}BH\) (tính chất trung điểm)
\( \Rightarrow MH = \frac{1}{3}CM \Rightarrow H\) là trọng tâm của \(\Delta ACN\) (dấu hiệu nhận biết trọng tâm)
Mà \(I\) là trung điểm của \(NC\)(gt) nên\(AI\) là đường trung tuyến của \(\Delta ACN\) (dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến của tam giác)
Mặt khác, \(H\) là trọng tâm của \(\Delta ACN\) (cmt) nên \(A,\,H,\,I\) thẳng hàng.
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
