Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) kẻ đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HA\)

Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) kẻ đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(H{\rm{D}} = HA\).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Vận dụng

Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DBH\)

Xem lời giải

Câu hỏi:303620

Phương pháp giải

Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.

Giải chi tiết

Xét \({\Delta _v}AHB\) và \({\Delta _v}DHB\) có:

\(AH = HD\,\left( {gt} \right)\)

\(HB\) chung (gt)

\( \Rightarrow {\Delta _v}AHB = {\Delta _v}DHB\) (hai cạnh góc vuông)

Câu hỏi số 2:

Vận dụng

Chứng minh \(CB\) là tia phân giác của \(\angle AC{\rm{D}}\).

Xem lời giải

Câu hỏi:303621

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Vì \({\Delta _v}AHB = {\Delta _v}DHB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow AB = BD\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle ABH = \angle DBH\) (hai góc tương ứng) hay \(\angle ABC = \angle DBC\) .

Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta DCB\) có:

\(\begin{array}{l}AB = BD\,\left( {cmt} \right)\\\angle ABC = \angle DBC\,\left( {cmt} \right)\end{array}\)

\(BC\) chung

\( \Rightarrow \Delta ACB = \Delta DCB\,\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \angle ACB = \angle DCB\)(hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow CB\) là tia phân giác của \(\angle ACD\).

Câu hỏi số 3:

Vận dụng

Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt cạnh \(BC\) tại E Chứng minh \(DE//AB\).

Xem lời giải

Câu hỏi:303622

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Vì \(AE//BD\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle EAH = \angle HDB\,\left( {SLT} \right)\)

Xét \({\Delta _v}AHE\) và \({\Delta _v}DHB\) có:

\(\left\{ \begin{array}{l}AH = HD\,\left( {gt} \right)\\\angle EAH = \angle HDB\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _v}AHE = {\Delta _v}DHB\) (cạnh huyền – góc nhọn)

\( \Rightarrow AE = BD\) (hai cạnh tương ứng) mà \(AE//BD\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow AEDB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

\( \Rightarrow DE//AB\) (tính chất hình bình hành)

Câu hỏi số 4:

Vận dụng

Đường thẳng \(AE\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(K\). Chứng minh \(HK = \frac{1}{2}AD\)

Xem lời giải

Câu hỏi:303623

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Vì \( \Rightarrow \Delta ACB = \Delta DCB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle CAB = \angle CDB = {90^0}\) (hai góc tương ứng)

\( \Rightarrow \,CD \bot BD\), lại có \(AE//BD\,(gt)\, \Rightarrow \,AK \bot CD\) (do \(A,\,E,\,K\) thẳng hàng)

\( \Rightarrow \Delta AKD\) vuông tại \(K\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông) (1)

Mặt khác, \(AH = HD\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow KH\) là đường trung tuyến của \(\Delta AKD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến của tam giác) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(HK = \frac{1}{2}AD\)(trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link