Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) kẻ đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(H{\rm{D}} = HA\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(A\) có \(AB < AC\) kẻ đường cao \(AH\). Trên tia đối của tia \(HA\) lấy điểm \(D\) sao cho \(H{\rm{D}} = HA\).
Câu 1: Chứng minh \(\Delta ABH = \Delta DBH\)
Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.
-
Giải chi tiết:
Xét \({\Delta _v}AHB\) và \({\Delta _v}DHB\) có:
\(AH = HD\,\left( {gt} \right)\)
\(HB\) chung (gt)
\( \Rightarrow {\Delta _v}AHB = {\Delta _v}DHB\) (hai cạnh góc vuông)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 2: Chứng minh \(CB\) là tia phân giác của \(\angle AC{\rm{D}}\).
Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.
-
Giải chi tiết:
Vì \({\Delta _v}AHB = {\Delta _v}DHB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow AB = BD\) (hai cạnh tương ứng) và \(\angle ABH = \angle DBH\) (hai góc tương ứng) hay \(\angle ABC = \angle DBC\) .
Xét \(\Delta ACB\) và \(\Delta DCB\) có:
\(\begin{array}{l}AB = BD\,\left( {cmt} \right)\\\angle ABC = \angle DBC\,\left( {cmt} \right)\end{array}\)
\(BC\) chung
\( \Rightarrow \Delta ACB = \Delta DCB\,\left( {c - g - c} \right) \Rightarrow \angle ACB = \angle DCB\)(hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow CB\) là tia phân giác của \(\angle ACD\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 3: Qua A kẻ đường thẳng song song với BD cắt cạnh \(BC\) tại E Chứng minh \(DE//AB\).
Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.
-
Giải chi tiết:
Vì \(AE//BD\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle EAH = \angle HDB\,\left( {SLT} \right)\)
Xét \({\Delta _v}AHE\) và \({\Delta _v}DHB\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}AH = HD\,\left( {gt} \right)\\\angle EAH = \angle HDB\,\left( {cmt} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\Delta _v}AHE = {\Delta _v}DHB\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow AE = BD\) (hai cạnh tương ứng) mà \(AE//BD\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow AEDB\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
\( \Rightarrow DE//AB\) (tính chất hình bình hành)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Câu 4: Đường thẳng \(AE\) cắt đường thẳng \(CD\) tại \(K\). Chứng minh \(HK = \frac{1}{2}AD\)
Áp dụng dấu hiệu nhận biết tia phân giác của một góc, dấu hiệu nhận biết hình bình hành. - Tính chất hai tam giác bằng nhau, tam giác vuông: Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh ấy. -Tính chất hình bình hành.
-
Giải chi tiết:
Vì \( \Rightarrow \Delta ACB = \Delta DCB\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow \angle CAB = \angle CDB = {90^0}\) (hai góc tương ứng)
\( \Rightarrow \,CD \bot BD\), lại có \(AE//BD\,(gt)\, \Rightarrow \,AK \bot CD\) (do \(A,\,E,\,K\) thẳng hàng)
\( \Rightarrow \Delta AKD\) vuông tại \(K\) (dấu hiệu nhận biết tam giác vuông) (1)
Mặt khác, \(AH = HD\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow KH\) là đường trung tuyến của \(\Delta AKD\) (dấu hiệu nhận biết đường trung tuyến của tam giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(HK = \frac{1}{2}AD\)(trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh ấy).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách (Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều). Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
