Cho \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m - 1\\{x^2} +

Câu hỏi số 303634:

Vận dụng

Cho \(\left( {x;y} \right)\) là nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m - 1\\{x^2} + {y^2} = 2{m^2} + 2m - 3\end{array} \right.\) . Tìm \(m\) để \(x.y\) nhỏ nhất.

A. \(m = 1\)

B. \(m = - \frac{3}{2}\)

C. \(m = - 1\)

D. \(m = \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303634

Phương pháp giải

Biến đổi hệ phương trình để tính \(x.y\) theo m từ đó tìm m để \(x.y\) nhỏ nhất.

Giải chi tiết

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 2m - 1\,\,\,\,\,\,(1)\\{x^2} + {y^2} = 2{m^2} + 2m - 3\,\,\,\,(2)\end{array} \right.\)

Từ (2) \( \Leftrightarrow {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3\;\;\;\left( * \right)\)

Thế (1) vào (*) ta được:

\(\begin{array}{l}\left( 1 \right) \Leftrightarrow {\left( {2m - 1} \right)^2} - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4m + 1 - 2xy = 2{m^2} + 2m - 3\\ \Leftrightarrow 2xy = 2{m^2} - 6m + 4 \Leftrightarrow xy = {m^2} - 3m + 2 = \left( {{m^2} - 2.\frac{3}{2}m + \frac{9}{4}} \right) - \frac{1}{4} = {\left( {m - \frac{3}{2}} \right)^2} - \frac{1}{4} \ge - \frac{1}{4}\;\;\forall m.\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra \( \Leftrightarrow m - \frac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow m = \frac{3}{2}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.