Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x +

Câu hỏi số 303662:

Thông hiểu

Cho x là số thực dương, số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}}\) là:

A. \({2^{10}}C_{30}^{20}\)

B. \({2^{20}}\)

C. \(C_{30}^{20}\)

D. \({2^{20}}C_{30}^{10}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303662

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển nhị thức Newton: \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^k}{b^{n - k}}} \).

Giải chi tiết

Ta có \({\left( {x + \dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)^{30}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{x^{30 - k}}{{\left( {\dfrac{2}{{\sqrt x }}} \right)}^k}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{x^{30 - k}}{2^k}{x^{ - \dfrac{k}{2}}}} = \sum\limits_{k = 0}^{30} {C_{30}^k{2^k}{x^{30 - \dfrac{{3k}}{2}}}} \).

Số hạng không chứa x ứng với \(30 - \dfrac{{3k}}{2} = 0 \Leftrightarrow k = 20\).

Vậy số hạng không chứa x trong khai triển trên là \(C_{30}^{20}{.2^{20}}=C_{30}^{10}{.2^{20}}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.