Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) và các mệnh đề sau :

(1)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cân ngang là đường thẳng \(y = 1\).

(2)   Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2019\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).

(3)   Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

(4)   Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là :

Câu 303667: Cho hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) và các mệnh đề sau :

(1) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = - 1\) và tiệm cân ngang là đường thẳng \(y = 1\).

(2) Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là đường thẳng \(x = 2019\) và tiệm cận ngang là đường thẳng \(y = 1\).

(3) Hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

(4) Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là :

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Câu hỏi : 303667

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{ax + b}}{{cx + d}}\) có TCN \(y = \dfrac{a}{c}\) và TCĐ \(x = \dfrac{{ - d}}{c}\).

+) Hàm số đơn điệu trên từng khoảng xác định của chúng.

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
TXĐ : \(D = R\backslash \left\{ { - 1} \right\}\).

Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{x - 2019}}{{x + 1}}\) có tiệm cận ngang \(y = 1\) và tiệm cận đứng \(x = - 1\).

Ta có \(y' = \dfrac{{1.1 - 1.\left( { - 2019} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \dfrac{{2020}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} > 0\,\,\forall x \in D \Rightarrow \) Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó.

Vậy có 2 mệnh đề đúng là (1) và (3).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.