Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi

Câu hỏi số 303722:

Vận dụng

Cho tam giác đều ABC nội tiếp đường tròn tâm I đường kính AA’, M là trung điểm của BC. Khi quay tam giác ABM cùng với nửa hình tròn đường kính AA’ xung quanh đường thẳng AM (như hình vẽ minh họa), ta được khối nón và khối cầu có thể tích lần lượt là V₁ và V₂. Tỷ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\) bằng:

A. \(\dfrac{9}{4}\)

B. \(\dfrac{{27}}{{32}}\)

C. \(\dfrac{4}{9}\)

D. \(\dfrac{9}{{32}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:303722

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tính thể tích khối cầu bán kính R là \(V = \dfrac{4}{3}\pi {R^3}\) và thể tích khối nón có bán kính đáy r và chiều cao h là \(V = \dfrac{1}{3}\pi {r^2}h\).

Giải chi tiết

Giả sử tam giác ABC đều cạnh 1, khi đó ta có \(AM = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AI = \dfrac{2}{3}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{3} = {R_{cau}}\)

\( \Rightarrow {V_2} = \dfrac{4}{3}\pi R_{cau}^3 = \dfrac{4}{3}\pi {\left( {\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}} \right)^3} = \dfrac{{4\sqrt 3 }}{{27}}\)

\({V_1} = \dfrac{1}{3}\pi .B{M^2}.AM = \dfrac{1}{3}\pi .{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)^2}.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}\).

Vậy \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{{\sqrt 3 }}{{24}}}}{{\dfrac{{4\sqrt 3 }}{{27}}}} = \dfrac{9}{{32}}\)

Chọn D.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.