Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(\angle A = {60^0}\). Tia phân giác \(\angle BAC\) cắt \(BC\) ở \(E\).
Cho \(\Delta ABC\) vuông tại \(C\) có \(\angle A = {60^0}\). Tia phân giác \(\angle BAC\) cắt \(BC\) ở \(E\). Kẻ \(EK\) vuông góc với \(AB\) ở \(K\). Kẻ \(BD\) vuông góc với \(AE\) ở \(D\).
Trả lời cho các câu 1, 2, 3, 4 dưới đây:
Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle CAK\,\left( {gt} \right) \Rightarrow \angle CAE = \angle BAE\) (tính chất tia phân giác)
Xét \({\Delta _v}ACE\) và \({\Delta _v}AKE\) có:
\(AE\) chung (gt)
\(\angle CAE = \angle BAE\,\left( {cmt} \right)\)
\( \Rightarrow {\Delta _v}ACE = {\Delta _v}AKE\) (cạnh huyền – góc nhọn)
\( \Rightarrow AC = AK\) (hai cạnh tương ứng)
Vì \({\Delta _v}ACE = {\Delta _v}AKE\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow \,\,CE = \,EK\)(hai cạnh tương ứng) (1)
Vì \(AC = AK\,\,\left( {cmt} \right)\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(AE\) là đường trung trực của \(CK\) (dấu hiệu nhận biết đường trung trực của đoạn thẳng)
\( \Rightarrow CK \bot \,\,AE\) (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét \({\Delta _v}ABC\) có \(\angle B + \angle BAC = {90^0} \Rightarrow \angle B = {90^0} - \angle BAC = {90^0} - {60^0} = {30^0}\)
Vì \(AE\) là phân giác của \(\angle BAC\,\,\left( {gt} \right)\, \Rightarrow \angle EBA\, = \frac{1}{2}\angle BAC = \frac{1}{2}{.60^0} = {30^0}\)(tính chất tia phân giác)
\( \Rightarrow \angle EBA\,\, = \,\angle EAB\, = {30^0} \Rightarrow \Delta ABE\) cân tại \(E\) (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
Mà \(EK \bot AB\,\left( {gt} \right) \Rightarrow EK\) cũng là đường trung trực của \(AB\) (tính chất tam giác cân)
\( \Rightarrow AB = 2AK\) (tính chất đường trung trực)
Mà \(AK = AC\,\left( {cmt} \right)\, \Rightarrow AB = 2AC.\)
Xét \({\Delta _v}BEK\) có: \(EB > BK\) (bất đẳng thức tam giác)
Mà \(\left\{ \begin{array}{l}BK = AK\\AK = AC\end{array} \right.\,\,\left( {cmt} \right) \Rightarrow EB > AC.\)
Xét \(\Delta ABE\) có:
\(\left\{ \begin{array}{l}BD\, \bot \,AE\\EK\, \bot \,AB\\AC\, \bot \,BE\,\end{array} \right.\,\,\left( {gt} \right)\)
Suy ra \(BD,\,EK,\,\,AC\) là ba đường cao của \(\Delta ABE\),
Mà trong một tam giác ba đường cao đồng quy tại một điểm. Vậy 3 đường thẳng \(BD,\,EK,\,\,AC\) đồng quy.
Quảng cáo
Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
