Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \(\int\limits_2^3 {\left( {4x + 2}

Câu hỏi số 304467:

Vận dụng

Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho \(\int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx} = a + b\ln 2 + c\ln 3\). Giá trị của \(a + b + c\) bằng:

A. \(19\)

B. \( - 19\)

C. \(5\)

D. \( - 5\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304467

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp tính tính phân từng phần.

Giải chi tiết

Đặt \(I = \int\limits_2^3 {\left( {4x + 2} \right)\ln xdx} \).

Đặt \(\left\{ \begin{array}{l}u = \ln x\\dv = \left( {4x + 2} \right)dx\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}du = \dfrac{{dx}}{x}\\v = 2{x^2} + 2x = 2x\left( {x + 1} \right)\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow I = \left. {\left[ {2x\left( {x + 1} \right)\ln x} \right]} \right|_2^3 - \int\limits_2^3 {\dfrac{{2x\left( {x + 1} \right)dx}}{x}} \\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\int\limits_2^3 {\left( {x + 1} \right)dx} \\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\left. {\left( {\dfrac{{{x^2}}}{2} + x} \right)} \right|_2^3\\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 2\left( {\dfrac{{15}}{2} - 4} \right)\\\,\,\,\,\,\,I = 24\ln 3 - 12\ln 2 - 7 = a + b\ln 2 + c\ln 3\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 7\\b = - 12\\c = 24\end{array} \right. \Rightarrow a + b + c = - 7 - 12 + 24 = 5\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.