Gieo con xúc xắc được chế tạp cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:

Câu 304466: Gieo con xúc xắc được chế tạp cân đối và đồng chất 2 lần. Gọi a là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai. Xác suất để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm bằng:

A. \(\dfrac{{17}}{{36}}\)

B. \(\dfrac{{19}}{{36}}\)

C. \(\dfrac{1}{2}\)

D. \(\dfrac{4}{9}\)

Câu hỏi : 304466

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right)\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta \ge 0\).

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gieo một con xúc xắc 2 lần \( \Rightarrow n\left( \Omega \right) = {6^2} = 36\).

Để phương trình \({x^2} + ax + b = 0\) có nghiệm \( \Leftrightarrow \Delta = {a^2} - 4b \ge 0 \Leftrightarrow b \le \dfrac{{{a^2}}}{4}\) với \(a,b \in \left\{ {1;2;3;4;5;6} \right\}\).

TH1 : \(a = 1 \Rightarrow b \le \dfrac{1}{4} \Rightarrow \) Không có b thỏa mãn.

TH2: \(a = 2 \Rightarrow b \le \dfrac{{{2^2}}}{4} = 1 \Rightarrow b = 1 \Rightarrow \) có 1 cặp \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn.

TH3: \(a = 3 \Rightarrow b \le \dfrac{{{3^2}}}{4} = 2,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;2} \right\} \Rightarrow \) có 2 cặp \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn.

TH4: \(a = 4 \Rightarrow b \le \dfrac{{{4^2}}}{4} = 4 \Rightarrow b \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4} \right\} \Rightarrow \) có 4 cặp \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn.

TH5: \(a = 5 \Rightarrow b \le \dfrac{{{5^2}}}{4} = 6,25 \Rightarrow b \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\} \Rightarrow \) có 6 cặp \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn.

TH6: \(a = 5 \Rightarrow b \le \dfrac{{{6^2}}}{4} = 9 \Rightarrow b \in \left\{ {1;\;2;\;3;\;4;\;5;\;6} \right\} \Rightarrow \) có 6 cặp \(\left( {a;b} \right)\) thỏa mãn.

Gọi A là biến cố: “Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\) có nghiệm" \( \Rightarrow n\left( A \right) = 1 + 2 + 4 + 6 + 6 = 19\).

Vậy \(P\left( A \right) = \dfrac{{19}}{{36}}\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.