Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left(

Câu hỏi số 304529:

Thông hiểu

Trong không gian Oxyz, cho các điểm \(A\left( { - 1;2;1} \right),\,\,B\left( {2; - 1;4} \right),\,\,C\left( {1;1;4} \right)\). Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\)?

A. \(\frac{x}{{ - 1}} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)

B. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{1}\)

C. \(\frac{x}{1} = \frac{y}{1} = \frac{z}{2}\)

D. \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304529

Phương pháp giải

\(\left( d \right) \bot \left( P \right) \Leftrightarrow {\overrightarrow u _d}\) cùng phương với \({\overrightarrow n _P}\).

Giải chi tiết

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( {3; - 3;3} \right)//\overrightarrow a = \left( {1; - 1;1} \right)\\\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1;3} \right)\end{array} \right. \Rightarrow {\overrightarrow n _{\left( {ABC} \right)}} = \left[ {\overrightarrow a ;\overrightarrow {AC} } \right] = \left( { - 2; - 1;1} \right)\) là 1 VTPT của mặt phẳng (ABC).

Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTCP cùng phương với vectơ \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng \(\frac{x}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z}{{ - 1}}\) có 1 VTCP là \(\left( {2;1; - 1} \right)\) cùng phương với \(\left( { - 2; - 1;1} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.