Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Tìm số dư khi chia số đó

Câu hỏi số 304891:

Vận dụng cao

Một số tự nhiên khi chia cho 7 dư 3, chia cho 17 dư 12, chia cho 23 dư 7. Tìm số dư khi chia số đó cho 2737.

A. \(2653\)

B. \(2648\)

C. \(2697\)

D. \(2698\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304891

Phương pháp giải

Đặt ẩn và điều kiện cho ẩn. Biểu diễn số tự nhiên S theo dữ kiện đề bài cho. Thiết lập mối quan hệ giữa các số đó, lập luận để tìm số dư trong phép chia \(S:2737\)

Giải chi tiết

Gọi số tự nhiên đã cho là \(S\,\,\,\,\left( {S \in N} \right)\)

Theo đề bài ta có: \(S = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7\)

Mặt khác :

\(\begin{array}{l}S + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39\\ = 7.\left( {a + 6} \right) = 17.\left( {b + 3} \right) = 23.\left( {c + 2} \right)\end{array}\)

Như vậy \(S + 39\) đồng thời chia hết cho \(7;\,17\) và \(23.\)

Ta có \(7;\,17;\,23\) đôi một nguyên tố cùng nhau nên \(\left( {S + 39} \right) \vdots 7.17.23\) nên \(\left( {S + 39} \right) \vdots 2737.k\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow S + 39 = 2737.k\\ \Rightarrow S = 2737.k - 39 = 2737.\left( {k - 1} \right) + 2698\end{array}\)

Do \(2698 < 2737\) nên \(2698\) là số dư trong phép chia \(S\) cho \(2737\) .

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K13 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 6 chương trình mới trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 6 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link