Phương trình \({\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)\,\sin x + 2m = 0\) có nghiệm khi tham số \(m\) thỏa mãn

Câu hỏi số 304987:

Thông hiểu

Phương trình \({\sin ^2}x - \left( {2 + m} \right)\,\sin x + 2m = 0\) có nghiệm khi tham số \(m\) thỏa mãn điều kiện

A. \(m \ge 3.\)

B. \(m \in \mathbb{R}.\)

C. \(\left[ \begin{array}{l}m \le - 1\\m \ge 1\end{array} \right.\)

D. \( - 1 \le m \le 1.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:304987

Phương pháp giải

Đặt \(t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\) Khi đó phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow pt\) ẩn \(t\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right].\)

Sau đó dùng MTCT để thử các đáp án.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \sin x\;\;\left( { - 1 \le t \le 1} \right).\)

Khi đó ta có phương trình: \({t^2} - \left( {2 + m} \right)t + 2m = 0\;\;\left( * \right)\)

Phương trình đã cho có nghiệm \( \Leftrightarrow pt\;\;\left( * \right)\) có nghiệm \(t \in \left[ { - 1;\;1} \right]\)

+) Đáp án A: Thử với \(m = 4\) ta được: \(\left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 6t + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 2\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]\\t = 4\; \notin \left[ { - 1;\;1} \right]\end{array} \right. \Rightarrow m = 4\;\left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án A, B.

+) Đáp án C: Thử với \(m = 2 \Rightarrow \left( * \right) \Leftrightarrow {t^2} - 4t + 4 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \notin \left[ { - 1;\,1} \right] \Rightarrow m = 2\,\,\left( {ktm} \right)\)

\( \Rightarrow \) loại đáp án C.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.