Với giá trị nào của tham số \(m,\) hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\)

Câu hỏi số 305006:

Thông hiểu

Với giá trị nào của tham số \(m,\) hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{2 - x}}\) nghịch biến trên mỗi khoảng xác định?

A. \(m \le - \frac{5}{2}.\)

B. \(m \ge - \frac{5}{2}.\)

C. \(m \ge 1.\)

D. \(m = 1.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305006

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {a;\;b} \right) \Leftrightarrow f'\left( x \right) \le 0\;\;\forall x \in \left( {a;\;b} \right),\) dấu “=” xảy ra tại một số hữu hạn điểm.

Giải chi tiết

TXĐ: \(D = R\backslash \left\{ 2 \right\}.\)

Ta có: \(y' = \frac{{\left( {2x + m + 1} \right)\left( {2 - x} \right) + {x^2} + \left( {m + 1} \right)x - 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}} = \frac{{ - {x^2} + 4x + 2m + 1}}{{{{\left( {2 - x} \right)}^2}}}\)

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định \( \Leftrightarrow y' \ge 0 \Leftrightarrow - {x^2} + 4x + 2m + 1 \le 0\;\;\forall x \in D.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a < 0\\\Delta ' \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 < 0\\4 + 2m + 1 \le 0\end{array} \right. \Leftrightarrow 2m \le - 5 \Leftrightarrow m \le - \frac{5}{2}.\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.