Biết \(\left( {a;\,b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\log x

Câu hỏi số 305009:

Vận dụng

Biết \(\left( {a;\,b} \right)\) là tập nghiệm của bất phương trình \(\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0.\) Tính \(10a + b = ?\)

A. \(5\)

B. \(7\)

C. \(6\)

D. \(8\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305009

Phương pháp giải

+) Giải bất phương trình \(f\left( x \right)g\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) > 0\\g\left( x \right) < 0\end{array} \right.\end{array} \right..\)

+) Giải bất phương trình \({\log _a}x < b \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}a > 1\\x < {a^b}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}0 < a < 1\\a > {a^b}\end{array} \right.\end{array} \right..\)

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0.\)

\(\left( {x - 5} \right)\left( {\log x + 1} \right) < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 5 > 0\\\log x + 1 < 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 5 < 0\\\log x + 1 > 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 5\\0 < x < {10^{ - 1}}\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x < 5\\x > {10^{ - 1}}\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x > 5\\0 < x < \frac{1}{{10}}\end{array} \right.\\\frac{1}{{10}} < x < 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \frac{1}{{10}} < x < 5.\)

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là: \(S = \left( {\frac{1}{{10}};\;5} \right).\)

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \frac{1}{{10}}\\b = 5\end{array} \right. \Rightarrow 10a + b = 10.\frac{1}{{10}} + 5 = 6.\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.