Cho mặt cầu \(\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),\) một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\)

Câu hỏi số 305008:

Vận dụng

Cho mặt cầu \(\left( S \right) = S\left( {O;\,R} \right),\) một mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(a,\,\left( P \right)\) cắt \(\left( S \right)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi bằng \(4\sqrt 2 a\pi .\) Tính theo \(a\) diện tích mặt cầu \(\left( S \right)\) .

A. \(36\pi {a^2}.\)

B. \(9\pi {a^2}.\)

C. \(18\pi {a^2}.\)

D. \(12\pi {a^2}.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:305008

Phương pháp giải

+) Công thức tính chu vi đường tròn có bán kính \(r:\;\;C = 2\pi r.\)

+) Công thức tính diện tích mặt cầu bán kính \(R:\;\;S = 4\pi {R^2}.\)

Giải chi tiết

Gọi \(r\) là bán kính đường tròn giao tuyến giữa \(\left( P \right)\) và \(\left( S \right).\)

\( \Rightarrow C = 4\sqrt 2 a\pi = 2\pi r \Leftrightarrow r = 2\sqrt 2 a.\)

Ta có: \(d\left( {O;\;\;\left( P \right)} \right) = a\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {R^2} = {d^2}\left( {O;\;\left( P \right)} \right) + {r^2} = {a^2} + 8{a^2} = 9{a^2}\\ \Rightarrow {S_{\left( S \right)}} = 4\pi {R^2} = 4\pi .9{a^2} = 36\pi {a^2}.\end{array}\)

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.