Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi \(M,N,P,Q,R,S\) theo thứ tự là trung điểm các
Cho tứ diện đều \(ABCD\) có cạnh bằng \(4\). Gọi \(M,N,P,Q,R,S\) theo thứ tự là trung điểm các cạnh \(AB,AC,CD,BD,AD,BC\). Thể tích khối bát diện đều \(RMNPQS\) là
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
- Chia bát diện đều thành hai hình chóp tứ giác đều.
- Tính thể tích mỗi khối chóp suy ra kết quả cần tìm.
Chia khối bát diện đều \(RMNPQS\) thành hai khối chóp tứ giác đều \(R.MNPQ\) và \(S.MNPQ\) đều có tất cả các cạnh bằng nhau và bằng \(2\).
Ta tính thể tích khối chóp tứ giác đều \(S.MNPQ\) có tất cả các cạnh bằng \(2\).
Gọi \(O\) là giao điểm của \(MP\) và \(NQ\)
\( \Rightarrow OQ = \dfrac{1}{2}NQ = \dfrac{1}{2}.2\sqrt 2 = \sqrt 2 \) \( \Rightarrow SO = \sqrt {S{Q^2} - O{Q^2}} = \sqrt {{2^2} - {{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt 2 \)
Do đó \({V_{S.MNPQ}} = \dfrac{1}{3}SO.{S_{MNPQ}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt 2 {.2^2} = \dfrac{{4\sqrt 2 }}{3}\).
Vậy \({V_{RMNPQS}} = 2{V_{S.MNPQ}} = 2.\dfrac{{4\sqrt 2 }}{3} = \dfrac{{8\sqrt 2 }}{3}\).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
