Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: = = . Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.

Câu hỏi số 3061:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ có phương trình ∆: $\frac{x}{1}$ = $\frac{y-2}{-1}$ = $\frac{z-1}{-1}$ . Viết phương trình mặt phẳng (P) chưa đường thẳng ∆, biết rằng (P) tạo với các trục Oy, Oz những góc bằng nhau.

A. (P): 2x - y - z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0

B. (P): 2x + y + z + 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0

C. (P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z + 1 = 0

D. (P): 2x + y + z - 3 = 0 (P): y - z - 1 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3061

Giải chi tiết

Gọi VTPT của mặt phẳng (P) là $\overrightarrow{n_{p}}$ (a ; b ; c), VTCP của đường thẳng ∆ là $\overrightarrow{u_{p}}$ (1 ; -1 ; -1)

Hai trục Oy, Oz có VTCP lần lượt là $\overrightarrow{j}$ (0 ; 1 ; 0), $\overrightarrow{k}$ (0 ; 0 ; 1). Vì ∆ nằm trên (P) nên (lỗi) ⊥ $\overrightarrow{n_{p}}$ ⇔ a - b - c = 0 ⇒ a = b + c

Mặt khác $\widehat{(Oy,(P))}$ = $\widehat{(Oz,(P))}$ ⇔ |cos( $\overrightarrow{j}$ , $\overrightarrow{n_{p}}$ )| = |cos( $\overrightarrow{k}$ , $\overrightarrow{n_{p}}$ )| ⇔ |b| = |c|

Với b = c, ta chọn b = c = 1 ⇒ a = 2. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên

(P): 2x + y + z - 3 = 0

Với b = -c, ta chọn b = 1, c = -1 ⇒ a = 0. Vì (P) đi qua M(0 ; 2 ; 1) ∈ ∆ nên(P): y - z - 1 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.