Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\), trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(F\) sao

Câu hỏi số 306224:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\), trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AE = CF,\;M\)là điểm nằm giữa \(A,\;D\). Gọi \(G\) và \(H\) lần lượt là giao điểm của \(FE\) với \(MB\) và \(MC\). Chứng minh: \({S_{AEGM}} + {S_{MHFD}} = {S_{GBCH.}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306224

Phương pháp giải

Phương pháp cộng diện tích.

Giải chi tiết

Xét tam giác \(MBC\) có \({S_{MBC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{MBC}} = {S_{MCD}} + {S_{MAB}}\\ \Rightarrow {S_{MGH}} + {S_{BGHC}} = {S_{EBG}} + {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{HFC}}\;\;\;\left( 1 \right)\end{array}\) \(\) (1)

Xét hai hình thang \(AEFD\) và \(EBCF\) có:

\(\begin{array}{l}{S_{AEFD}} = \frac{1}{2}AD.\left( {AE + DF} \right)\\{S_{EBCF}} = \frac{1}{2}AD.\left( {EB + FC} \right)\end{array}\)

Mà có: \(EB = DF,FC = AE \Rightarrow {S_{AEFD}} = {S_{EBCF}}\)

\({S_{EBG}} + {S_{HFC}} + {S_{BGHC}} = {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{MGH}}\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Trừ (1) cho (2) ta được

\(\begin{array}{l}{S_{MHG}} - \left( {{S_{EBG}} + {S_{HCF}}} \right) = {S_{HFC}} + {S_{EBG}} - {S_{MHG}} = - \left( {{S_{MHG}} - \left( {{S_{EBG}} + {S_{HCF}}} \right)} \right)\\ \Rightarrow {S_{MHG}} = {S_{EBG}} + {S_{HCF}}\end{array}\)

Mà có: \({S_{EBG}} + {S_{HFC}} + {S_{BGHC}} = {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{MGH}}\)

\( \Rightarrow {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} = {S_{BGHC}}\) (đpcm)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link