Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\), trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(F\) sao

Câu hỏi số 306224:

Vận dụng

Cho hình chữ nhật \(ABCD\). Trên cạnh \(AB\) lấy điểm \(E\), trên cạnh \(DC\) lấy điểm \(F\) sao cho \(AE = CF,\;M\)là điểm nằm giữa \(A,\;D\). Gọi \(G\) và \(H\) lần lượt là giao điểm của \(FE\) với \(MB\) và \(MC\). Chứng minh: \({S_{AEGM}} + {S_{MHFD}} = {S_{GBCH.}}\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306224

Phương pháp giải

Phương pháp cộng diện tích.

Giải chi tiết

Xét tam giác \(MBC\) có \({S_{MBC}} = \frac{1}{2}AB.BC = \frac{1}{2}{S_{ABCD}}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {S_{MBC}} = {S_{MCD}} + {S_{MAB}}\\ \Rightarrow {S_{MGH}} + {S_{BGHC}} = {S_{EBG}} + {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{HFC}}\;\;\;\left( 1 \right)\end{array}\) \(\) (1)

Xét hai hình thang \(AEFD\) và \(EBCF\) có:

\(\begin{array}{l}{S_{AEFD}} = \frac{1}{2}AD.\left( {AE + DF} \right)\\{S_{EBCF}} = \frac{1}{2}AD.\left( {EB + FC} \right)\end{array}\)

Mà có: \(EB = DF,FC = AE \Rightarrow {S_{AEFD}} = {S_{EBCF}}\)

\({S_{EBG}} + {S_{HFC}} + {S_{BGHC}} = {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{MGH}}\;\;\;\;\left( 2 \right)\)

Trừ (1) cho (2) ta được

\(\begin{array}{l}{S_{MHG}} - \left( {{S_{EBG}} + {S_{HCF}}} \right) = {S_{HFC}} + {S_{EBG}} - {S_{MHG}} = - \left( {{S_{MHG}} - \left( {{S_{EBG}} + {S_{HCF}}} \right)} \right)\\ \Rightarrow {S_{MHG}} = {S_{EBG}} + {S_{HCF}}\end{array}\)

Mà có: \({S_{EBG}} + {S_{HFC}} + {S_{BGHC}} = {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} + {S_{MGH}}\)

\( \Rightarrow {S_{AEGM}} + {S_{MDFH}} = {S_{BGHC}}\) (đpcm)

Tham Gia Group Dành Cho Học Sinh Lớp 9 - Ôn Thi Vào Lớp 10

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com . Học online tại nhà cũng giáo viên giỏi từ trường TOP đầu cả nước. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. Phụ huynh và học sinh tham khảo chi tiết khoá học tại: Link