Cho góc nhón \(xOy.\) Điểm H nằm trên tia phân giác của góc \(xOy.\)Hạ \(HA \bot

Câu hỏi số 306404:

Vận dụng

Cho góc nhón \(xOy.\) Điểm H nằm trên tia phân giác của góc \(xOy.\)Hạ \(HA \bot {\rm{Ox}}{\rm{,}}\,{\rm{HB}} \bot {\rm{Oy}}\)

\(\left( {A \in {\rm{Ox}},\,B \in \,Oy} \right).\)

a) Chứng minh tam giác \(HAB\) là tam giác cân.

b) Gọi D là hình chiếu của điểm A trên Oy, C là giao điểm của AD với OH. Chứng minh \(BC \bot {\rm{Ox}}.\)

c) Khi \(\angle xOy = {60^0}\) hãy chứng minh \(OA = 2OD.\)

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:306404

Phương pháp giải

a) Tính chất các điểm nằm trên tia phân giác: Điểm nằm trên tia phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc đó. Chỉ ra hai cạnh \(HB = HA \Rightarrow \Delta HAB\) cân.

b) Chứng minh C là trực tâm của tam giác \(OAB\) khi đó: \(BC \bot {\rm{Ox}}\)

c) Chứng minh khi \(\angle xOy = {60^0}\)thì tam giác \({\rm N}OD\) là tam giác đều, từ đó \( \Rightarrow OD = O{\rm N}\) mà \(O{\rm N} = \frac{1}{2}OA\)

\( \Rightarrow OD = \frac{1}{2}OA\,\,\,\,hay\,\,\,OA = 2OD\) (đpcm).

Giải chi tiết

vì \(H\) nằm trên tia phân giác của góc \(xOy\)

mà \(HA \bot {\rm{Ox}}{\rm{,}}\,{\rm{HB}} \bot {\rm{Oy}}\)nên ta có:

\(HA = HB\) (tính chất các điểm thuộc tia phân giác)

\( \Rightarrow \Delta HAB\) cân tại \(H\)

b) Xét hai tam giác vuông \(HBO\) và \(HAO\) ta có :

Cạnh huyền \(OH\,chung\)

Góc nhọn \({O_1} = {O_2}\)

\( \Rightarrow \Delta HBO = \Delta HAO\,\) (cạnh huyền-góc nhọn)

Do đó : \(OA = OB\) (cạnh tương ứng)

Xét tam giác \(OAB\) cân tại O do \(OA = OB\)(cmt)

Mà\(AD \bot BO\) \( \Rightarrow AD\) là đường cao.

C nằm trên tia phân giác góc O. Hay CO là đường phân giác góc O.

Trong một tam giác cân đường phân giác cũng chính là đường cao.

Mặt khác CO giao với AD tại C

\( \Rightarrow C\) là trực tâm của tam giác OAB.

Do đó BC là đường cao.

Hay \(BC \bot OA\) hay \(BC \bot {\rm{Ox}}\) (đpcm).

c) Khi \(\angle xOy = {60^0}\) hãy chứng minh \(OA = 2OD.\)

Gọi N là trung điểm của OA, khi đó trong tam giác vuông AOD (vuông tại D)

Khi đó \(D{\rm N} = O{\rm N} = \frac{{OA}}{2}\) (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

\( \Rightarrow \Delta {\rm N}OD\) cân tại N (1)

Mặt khác \(\angle AOD = \angle xOy = {60^0}\) (2)

Từ (1) và (2) , suy ra \(\Delta {\rm N}OD\) là tam giác đều.

\( \Rightarrow OD = O{\rm N}\) mà \(O{\rm N} = \frac{1}{2}OA\)

\( \Rightarrow OD = \frac{1}{2}OA\,\,\,\,hay\,\,\,OA = 2OD\) (đpcm).

Tham Gia Group Dành Cho 2K12 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 7 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 7 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link