Tích tất cả các nghiệm của phương trình \(\log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\) là

Câu hỏi số 307094:

Thông hiểu

A. \(9\)

B. \( - 7\)

C. \(1\)

D. \(2\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307094

Phương pháp giải

- Đặt \({\log _3}x = t\) đưa về phương trình bậc hai ẩn \(t\).

- Tìm mối quan hệ giữa các nghiệm \(x\) của phương trình đầu với các nghiệm \(t\) tương ứng của phương trình sau và tính toán.

Giải chi tiết

Điều kiện: \(x > 0\).

Đặt \(t = {\log _3}x\) phương trình trở thành \({t^2} - 2t - 7 = 0\)

Có \(ac = 1.\left( { - 7} \right) = - 7 < 0\) nên phương trình luôn có hai nghiệm \({t_1},{t_2}\) phân biệt thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} + {t_2} = 2\\{t_1}{t_2} = - 7\end{array} \right.\).

Do đó phương trình đã cho luôn có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = {3^{{t_1}}};{x_2} = {3^{{t_2}}}\).

Khi đó \({x_1}.{x_2} = {3^{{t_1}}}{.3^{{t_2}}} = {3^{{t_1} + {t_2}}} = {3^2} = 9\)

Vậy tích các nghiệm của phương trình đã cho bằng \(9\).

Chọn A.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.