Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx -

Câu hỏi số 307103:

Vận dụng

Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số \(m\) để hàm số \(y = \dfrac{1}{4}{x^4} + mx - \dfrac{3}{{2x}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)?

A. \(2\)

B. \(0\)

C. \(1\)

D. \(4\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307103

Phương pháp giải

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên \(K\). Khi đó hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(K \Leftrightarrow f'\left( x \right) \ge 0\) với \(\forall x \in K\) và \(f'\left( x \right) = 0\) xảy ra tại hữu hạn điểm.

Sử dụng phương pháp hàm số để tìm \(m\).

Giải chi tiết

Ta có \(y' = {x^3} + m + \dfrac{3}{{2{x^2}}}\)

Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) thì \(y' \ge 0\,\,\forall x > 0 \Leftrightarrow {x^3} + m + \dfrac{3}{{2{x^2}}} \ge 0\,\,\forall x > 0 \Leftrightarrow {x^3} + \dfrac{3}{{2{x^2}}} \ge - m\,\,\forall x > 0\).

Đặt \(g\left( x \right) = {x^3} + \dfrac{3}{{2{x^2}}} \Rightarrow - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\)

Ta có \(g\left( x \right) = {x^3} + \dfrac{3}{{2{x^2}}} = \dfrac{{{x^3}}}{2} + \dfrac{{{x^3}}}{2} + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}} + \dfrac{1}{{2{x^2}}}\mathop \ge \limits^{Co - si} 5\sqrt[5]{{\dfrac{{{x^3}}}{2}.\dfrac{{{x^3}}}{2}.\dfrac{1}{{2{x^2}}}.\dfrac{1}{{2{x^2}}}.\dfrac{1}{{2{x^2}}}}}\)

Suy ra \(g\left( x \right) \ge \dfrac{5}{2}\). Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{{{x^3}}}{2} = \dfrac{1}{{2{x^2}}} \Rightarrow {x^5} = 1 \Leftrightarrow x = 1\) (TM)

Do đó \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) = \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow x = 1\), suy ra \( - m \le \mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right) \Leftrightarrow - m \le \dfrac{5}{2} \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{5}{2}\)

Nên các giá trị nguyên âm của \(m\) thỏa mãn đề bài là \(m = - 2;m = - 1.\)

Chú ý khi giải

Để tìm \(\mathop {\min }\limits_{\left( {0; + \infty } \right)} g\left( x \right)\) các em có thể lập BBT của hàm số \(g\left( x \right)\) trên \(\left( {0; + \infty } \right)\) rồi kết luận.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.