Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx

Câu hỏi số 307104:

Vận dụng

Gọi \(m,n\) là hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) và \(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\). Tính \(m + n\).

A. \(m + n = 3\)

B. \(m + n = 2\)

C. \(m + n = 1\)

D. \(m + n = 0\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307104

Phương pháp giải

Sử dụng tính chất: Nếu đường thẳng \(a\) vuông góc mặt phẳng \(\left( P \right)\) thì mọi mặt phẳng qua \(a\) đều vuông góc \(\left( P \right)\) để nhận xét mối quan hệ giữa các mặt phẳng \(\left( \alpha \right),\left( {{P_m}} \right),\left( {{Q_m}} \right)\).

Giải chi tiết

Giao tuyến của \(\left( {{P_m}} \right),\left( {{Q_m}} \right)\) vuông góc với \(\left( \alpha \right)\) hay \(\left( {{P_m}} \right)\) và \(\left( {{Q_m}} \right)\) đều vuông góc \(\left( \alpha \right)\).

Do đó \(\overrightarrow {{n_\alpha }} \) có phương vuông góc với \(\overrightarrow {{n_P}} \) và \(\overrightarrow {{n_Q}} \) hay \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\end{array} \right.\).

Ta có: \(\left( {{P_m}} \right):mx + 2y + nz + 1 = 0\) có \(\overrightarrow {{n_P}} = \left( {m;2;n} \right)\)

\(\left( {{Q_m}} \right):x - my + nz + 2 = 0\) có \(\overrightarrow {{n_Q}} = \left( {1; - m;n} \right)\)

\(\left( \alpha \right):4x - y - 6z + 3 = 0\) có \(\overrightarrow {{n_\alpha }} = \left( {4; - 1; - 6} \right)\)

Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_P}} = 0\\\overrightarrow {{n_\alpha }} .\overrightarrow {{n_Q}} = 0\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m + 2.\left( { - 1} \right) + n.\left( { - 6} \right) = 0\\4 + \left( { - 1} \right).\left( { - m} \right) + \left( { - 6} \right).n = 0\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4m - 6n = 2\\m - 6n = - 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m = 2\\n = 1\end{array} \right. \Rightarrow m + n = 3\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.