Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x +

Câu hỏi số 307439:

Thông hiểu

Tìm giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}}\,\,\,khi\,\,x < - 1\\mx + 2\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,x \ge - 1\end{array} \right.\,\,\,\,\) liên tục tại \(x = - 1\)

A. \(m = - \frac{3}{2}\)

B. \(m = \frac{5}{2}\)

C. \(m = \frac{{ - 5}}{2}\)

D. \(m = \frac{3}{2}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307439

Phương pháp giải

Giải chi tiết

Ta có :

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{{x^2} + 3x + 2}}{{{x^2} - 1}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} \frac{{x + 2}}{{x - 1}} = \frac{{ - 1}}{2}\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} \left( {mx + 2} \right) = - m + 2\\f\left( { - 1} \right) = - m + 2\end{array}\)

Để hàm số liên tục tại \(x = - 1 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{\left( { - 1} \right)}^ + }} f\left( x \right) = f\left( { - 1} \right) \Rightarrow - m + 2 = \frac{{ - 1}}{2} \Leftrightarrow m = \frac{5}{2}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.