Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = - {x^2} - {2_{}}\forall x \in \mathbb{R}.\) Bất phương trình

Câu hỏi số 307524:

Vận dụng

Cho hàm số \(y = f(x)\) thỏa mãn \(f'(x) = - {x^2} - {2_{}}\forall x \in \mathbb{R}.\) Bất phương trình \(f(x) < m\) có nghiệm thuộc khoảng (0;1) khi và chỉ khi

A. \(m \ge f\left( 1 \right)\)

B. \(m \ge f\left( 0 \right)\)

C. \(m > f\left( 0 \right)\)

D. \(m > f\left( 1 \right)\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:307524

Phương pháp giải

Tìm hàm \(f\left( x \right)\) bằng công thức nguyên hàm cơ bản: \(f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx} .\)

Xét hàm số để giải bất phương trình: Ta có: \(f\left( x \right) < m\;\;\forall x \in \left( {0;\;1} \right) \Leftrightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\;1} \right]} f\left( x \right) < m.\)

Giải chi tiết

Ta có: \(f'\left( x \right) = - {x^2} - 2,\,\forall \,x \in \mathbb{R} \Rightarrow f\left( x \right) = \int {f'\left( x \right)dx = - \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + C} \)

Xét hàm số: \(f\left( x \right) = - \frac{{{x^3}}}{3} - 2x + C\;\) trên \(\left( {0;\;1} \right)\) ta có:

\(f'\left( x \right) = - {x^2} - 2 < 0,\,\forall \,x \in \mathbb{R} \Rightarrow \) Hàm số luôn nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)

\( \Rightarrow \) Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên \(\left( {0;\;1} \right) \Rightarrow \mathop {Min}\limits_{\left[ {0;\;1} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right).\)

Vậy \(m > f\left( 1 \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.