Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập

Câu hỏi số 308341:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số \(m\) để phương trình \(f\left( {\cos x} \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right]\) là:

A. \(\left[ { - 2;2} \right]\)

B. \(\left( {0;2} \right)\)

C. \(\left( { - 2;2} \right)\)

D. \(\left[ {0;2} \right)\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:308341

Phương pháp giải

+) Đặt \(t = \cos x\), xác định khoảng giá trị của \(t\), khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\).

+) Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\) song song với trục hoành.

Giải chi tiết

Đặt \(t = \cos x\) ta có \(x \in \left( {0;\dfrac{{3\pi }}{2}} \right] \Rightarrow t \in \left[ { - 1;1} \right)\), khi đó phương trình trở thành \(f\left( t \right) = m\).

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) và \(y = m\) song song với trục hoành.

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) ta thấy phương trình \(f\left( t \right) = m\) có 2 nghiệm phân biệt thuộc \(\left[ { - 1;1} \right)\) khi và chỉ khi \(m \in \left( {0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.