Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA =
Cho hình chóp đều \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) tâm \(O\) cạnh \(2a\), cạnh bên \(SA = a\sqrt 5 \). Khoảng cách giữa \(BD\) và \(SC\) là :
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
+) Dựng đoạn vuông góc chung của \(BD\) và \(SC\).
+) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông tính độ dài đường vuông góc chung.
Vì chóp \(S.ABCD\) đều \( \Rightarrow SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Trong \(\left( {SOC} \right)\) kẻ \(OH \bot SC\,\,\left( {H \in SC} \right)\).
Ta có : \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SOC} \right) \Rightarrow OH \bot BD\)
\( \Rightarrow OH\) là đoạn vuông góc chung của \(BD\) và \(SC\)\( \Rightarrow d\left( {BD;SC} \right) = OH\).
\(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a \Rightarrow OC = \dfrac{{2a\sqrt 2 }}{2} = a\sqrt 2 \)
\( \Rightarrow SO = \sqrt {S{C^2} - O{C^2}} = \sqrt {5{a^2} - 2{a^2}} = a\sqrt 3 \).
Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông \(SOC\) : \(OH = \dfrac{{SO.OC}}{{SC}} = \dfrac{{a\sqrt 3 .a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 5 }} = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\).
Vậy \(d\left( {BD;SC} \right) = \dfrac{{a\sqrt {30} }}{5}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
