Giải hệ phương trình: (x, y ∈ )

Câu hỏi số 3091:

Giải hệ phương trình: $\left\{\begin{matrix} xy+x^{2}\sqrt{y}=2\\2xy^{2}+(x^{3}+2x-3)y+x^{3}=3 \end{matrix}\right.$ (x, y ∈ $\mathbb{R}$ )

A. x = -1; y = 1 x = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ ; y = $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}$

B. x = 1; y = 1 x = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ ; y = $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}$

C. x = 1; y = -1 x = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ ; y = $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}$

D. x = 1; y = 1 x = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ ; y = - $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}$

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3091

Giải chi tiết

Điều kiện: y ≥ 0

Phương trình thứ hai của hệ tương đương với

2xy(y + 1) + x³(y + 1) = 3(y + 1)

⇔ (2xy + x³)(y + 1) = 3(y + 1) ⇔ 2xy + x³ = 3, vì y + 1 > 0

Như vậy, hệ đã cho tương đương với $\left\{\begin{matrix} xy+x^{2}\sqrt{y}=2\\2xy+x^{3}=3 \end{matrix}\right.$

$\left\{\begin{matrix} 3xy+3x^{2}\sqrt{y}=6\\4xy+2x^{3}=6 \end{matrix}\right.$ ⇒ 3xy + 3x². √y = 4xy +2x²

⇒ 2x³ – 3x². √y + xy = 0 ⇒ (2x² - 3x√y + y)x = 0 ⇒ x(x - √y)(2x - √y) = 0

⇒ $[\begin{matrix} x=0 & \\x=\sqrt{y} & \\2x=\sqrt{y} & \end{matrix}$

+) x = 0. Thay vào (1) không thỏa mãn

+) √y = x. Thay vào (1) được nghiệm của hệ là (x = 1; y = 1)

+) √y = 2x. Thay vào (1) được nghiệm của hệ là (x = $\frac{1}{\sqrt[3]{3}}$ ; y = $\frac{4}{\sqrt[3]{9}}$ )

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.