Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = và y =

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 3095:

Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi các đường y = $\frac{3x}{4}$ và y = $\frac{x^{2}}{x+1}$

A. - $\frac{15}{8}$ + 2ln2

B. - $\frac{15}{8}$ - 2ln2

C. $\frac{15}{8}$ + 2ln2

D. $\frac{15}{8}$ - 2ln2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3095

Giải chi tiết

Ta có $\frac{3x}{4}$ = $\frac{x^{2}}{x+1}$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} x\neq -1\\3x^{2}+3x=4x^{2} \end{matrix}\right.$ ⇔ $[\begin{matrix} x=0\\x=3 \end{matrix}$

Suy ra diện tích hình giới hạn là S = $\int_{0}^{3}\left | \frac{3x}{4}-\frac{x^{2}}{x+1} \right |$ dx

Với x ∈ [0 ; 3] thì $\dpi{100} \small \frac{3x}{4}$ ≥ $\dpi{100} \small \frac{x^{2}}{x+1}$ nên S = $\dpi{100} \small \int_{0}^{3}$ ( $\dpi{100} \small \frac{3x}{4}$ - $\dpi{100} \small \frac{x^{2}}{x+1}$ )dx

Ta có S = $\int_{0}^{3}\left (\ \frac{3x}{4}-\frac{x^{2}}{x+1} \right )$ dx

= $\int_{0}^{3}\frac{3x}{4}$ dx - $\int_{0}^{3}\frac{x^{2}}{x+1}$ = $\frac{3}{8}$ x² $|_{0}^{3}$ - $\int_{0}^{3}\left ( x-1+\frac{1}{x+1} \right )$ dx

= $\frac{27}{8}$ - ( $\frac{1}{2}$ x² - x) $|_{0}^{3}$ - ln|x + 1| $|_{0}^{3}$

= $\frac{15}{8}$ - 2ln2

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.