Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ là số nguyên dương sao cho khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\)
Câu 310897: Cho hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị \(\left( C \right).\) Có bao nhiêu điểm \(M\) thuộc \(\left( C \right)\) có tung độ là số nguyên dương sao cho khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận đứng bằng 3 lần khoảng cách từ \(M\) đến tiệm cận ngang của đồ thị \(\left( C \right)\)
A. 1
B. 0
C. 3
D. 2
Quảng cáo
-
Đáp án : D(1) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) ta có:
TXĐ: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
Đồ thị hàm số có TCĐ là \(x = 1\) và TCN là \(y = 2.\)
Ta có:\(M \in \left( C \right)\) \( \Rightarrow M\left( {{x_0};\,\,\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}}} \right)\)
\( \Rightarrow d\left( {M;\,\,TCD} \right) = \left| {{x_M} - 1} \right| = \left| {{x_0} - 1} \right|\)
\(d\left( {M;\,\,TCN} \right) = \left| {{y_M} - 2} \right| = \left| {\frac{{2{x_0} + 1}}{{{x_0} - 1}} - 2} \right|\) \( = \left| {\frac{{2{x_0} + 1 - 2{x_0} + 2}}{{{x_0} - 1}}} \right| = \frac{3}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}}\)
Theo đề bài ta có: \(d\left( {M;\,\,TCD} \right) = 3d\left( {M;\,\,TCN} \right)\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {{x_0} - 1} \right| = \frac{{3.3}}{{\left| {{x_0} - 1} \right|}} \Leftrightarrow {\left| {{x_0} - 1} \right|^2} = 9\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} - 1 = 3\\{x_0} - 1 = - 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 4\\{x_0} = - 2\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}M\left( {4;\,\,3} \right)\\M\left( { - 2;\,\,1} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy có 2 điểm M thỏa mãn bài toán.
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
