Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 =
Cho phương trình \(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\) \(\left( 1 \right)\). Tập tất cả giá trị của tham số \(m\) để phương trình \(\left( 1 \right)\) có các nghiệm, trong đó có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) là khoảng \(\left( {a; + \infty } \right)\). Khi đó, \(a\) thuộc khoảng
Đáp án đúng là: E
Quảng cáo
Đưa phương trình về dạng tích, giải phương trình tìm nghiệm và tìm điều kiện để bài toán thỏa.
\(m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\)
Điều kiện: \(x > - 1\)
Ta có:
\(\begin{array}{l}m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2 - m} \right)\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\\ \Leftrightarrow m{\ln ^2}\left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right)\ln \left( {x + 1} \right) + m\ln \left( {x + 1} \right) - \left( {x + 2} \right) = 0\\ \Leftrightarrow m\ln \left( {x + 1} \right)\left[ {\ln \left( {x + 1} \right) + 1} \right] - \left( {x + 2} \right)\left[ {\ln \left( {x + 1} \right) + 1} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ {\ln \left( {x + 1} \right) + 1} \right]\left[ {m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\ln \left( {x + 1} \right) + 1 = 0\\m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x + 1 = {e^{ - 1}}\\m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = {e^{ - 1}} - 1 < 0\,\,\,\left( L \right)\\m\ln \left( {x + 1} \right) - x - 2 = 0\,\,\,\left( * \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Với \(m = 0\) thì phương trình \(\left( * \right)\) có nghiệm \(x = - 2 < - 1\left( L \right)\) nên không thỏa bài toán.
Với \(m \ne 0\) thì \(\left( * \right) \Leftrightarrow \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{x + 2}} = \dfrac{1}{m}\).
Xét \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{x + 2}}\) có \(f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{{x + 2}}{{x + 1}} - \ln \left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = {x_0} \in \left( {2;3} \right)\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{\ln \left( {1 + x} \right)}}{{x + 2}} = 0\) nên ta có bảng biến thiên trên \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) như sau:
Để phương trình có nghiệm \({x_1},{x_2}\) thỏa \(0 < {x_1} < 2 < 4 < {x_2}\) thì \(0 < \dfrac{1}{m} < \dfrac{{\ln 5}}{6} \Leftrightarrow m > \dfrac{6}{{\ln 5}} \approx 3,728\)
Suy ra \(a = \dfrac{6}{{\ln 5}} \in \left( {3,7;3,8} \right)\).
Đáp án cần chọn là: E
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
