Cho hàm số y = x3 + (m – 1) + (3m – 2)x - có đồ thị (Cm) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Cm) của hàm số m = 2. 2. Tìm m để trên (Cm) có hai điểm phân biệt M1(x1;y1), M(x2;y2) thỏa mãn x1;x2 >0 và tiếp tuyến của (Cm) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d: x

Câu hỏi số 3113:

Cho hàm số y = $-\frac{2}{3}$ x³ + (m – 1) + (3m – 2)x - $\frac{5}{3}$ có đồ thị (C_m) với m là tham số thực. 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C_m) của hàm số m = 2. 2. Tìm m để trên (C_m) có hai điểm phân biệt M₁(x₁;y₁), M(x₂;y₂) thỏa mãn x_1;x₂ >0 và tiếp tuyến của (C_m) tại mỗi điểm đó vuông góc với đường thẳng d: x – 3y + 1 = 0

A. m < 3và -1 < m < $-\frac{1}{3}$

B. m < -4 và -1 < m < $-\frac{1}{3}$

C. m < -4 và -1 < m < $-\frac{1}{3}$

D. m < -3 và -1 < m < $-\frac{1}{3}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:3113

Giải chi tiết

1. Bạn đọc tự giải

2. Ta có hệ số góc của d: x - 3y + 1 = 0 là k_d = $\frac{1}{3}$

Do đó x₁; x₂ là nghiệm của phương trình y’ = -3 hay

-2x² + 2(m – 1)x + 3m – 2 = -3 ⇔ 2x² – 2(m – 1)x – 3m – 1 = 0 (1)

Yêu cầu bài toán ⇔ phương trình (1) có hai nghiệm x₁; x₂ thỏa mãn x₁; x₂ > 0

⇔ $\left\{\begin{matrix} \Delta '=\left ( m-1 \right )^{2}+2\left ( 3m+1 \right )> 0\\\frac{-3m-1}{2}> 0 \end{matrix}\right.$ ⇔ $\left\{\begin{matrix} m^{2}+4m+2> 0\\m< -\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$

⇔ $\left\{\begin{matrix} \begin{bmatrix} m< -3\\m> -1 \end{bmatrix}\\m< -\frac{1}{3} \end{matrix}\right.$ ⇔ $\begin{bmatrix} m< -3\\-1< m<-\frac{1}{3} \end{bmatrix}$

Vậy kết quả của bài toán là m < -3 và -1 < m < $-\frac{1}{3}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.