Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,x = \dfrac{\pi }{6}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
Câu 311320: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,x = \dfrac{\pi }{6}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?
A. \(V = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
B. \(V = \dfrac{1}{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\).
C. \(V = \dfrac{\pi }{4}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).
D. \(V = \dfrac{\pi }{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\).
Quảng cáo
Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:
\(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\).
-
Đáp án : C(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Thể tích cần tìm là:
\(\begin{array}{l}V = \pi \int_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^2}xdx} = \pi \int_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} = \frac{\pi }{2}\int_0^{\frac{\pi }{6}} {dx} - \frac{\pi }{2}\int_0^{\frac{\pi }{6}} {\cos 2xdx} = \frac{\pi }{2}.\left. x \right|_0^{\frac{\pi }{6}} - \frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}\left. {\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{6}} = \frac{\pi }{2}.\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}.\left( {\sin \frac{\pi }{3} - \sin 0} \right)\\= \frac{\pi }{2}.\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{\pi }{4}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
