Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và các đường thẳng \(x =

Câu hỏi số 311320:

Vận dụng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong \(y = \sin x\), trục hoành và các đường thẳng \(x = 0,\,x = \dfrac{\pi }{6}\). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. \(V = \dfrac{1}{4}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

B. \(V = \dfrac{1}{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\).

C. \(V = \dfrac{\pi }{4}\left( {\dfrac{\pi }{3} - \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\).

D. \(V = \dfrac{\pi }{2}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311320

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là:

\(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\).

Giải chi tiết

Thể tích cần tìm là:

\(\begin{array}{l}V = \pi \int_0^{\frac{\pi }{6}} {{{\sin }^2}xdx} = \pi \int_0^{\frac{\pi }{6}} {\frac{{1 - \cos 2x}}{2}dx} = \frac{\pi }{2}\int_0^{\frac{\pi }{6}} {dx} - \frac{\pi }{2}\int_0^{\frac{\pi }{6}} {\cos 2xdx} = \frac{\pi }{2}.\left. x \right|_0^{\frac{\pi }{6}} - \frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}\left. {\sin 2x} \right|_0^{\frac{\pi }{6}} = \frac{\pi }{2}.\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}.\left( {\sin \frac{\pi }{3} - \sin 0} \right)\\= \frac{\pi }{2}.\frac{\pi }{6} - \frac{\pi }{2}.\frac{1}{2}.\frac{{\sqrt 3 }}{2} = \frac{\pi }{4}\left( {\frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.