Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt

Câu hỏi số 311321:

Nhận biết

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình của một mặt cầu?

A. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\).

B. \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\).

C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\)

D. \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311321

Phương pháp giải

\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2ax - 2by - 2cz + d = 0\) là phương trình mặt cầu khi và chỉ khi \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d > 0\).

Giải chi tiết

+) \({x^2} + {y^2} - 2x + 4y - 1 = 0\), \({x^2} + {z^2} - 2x + 6z - 2 = 0\) không phải phương trình của một mặt cầu

+) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 7 = \dfrac{1}{4} > 0\)

\( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 7 = 0\) có là phương trình mặt cầu.

+) \({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) có : \({a^2} + {b^2} + {c^2} - d = {1^2} + {2^2} + {\left( {\dfrac{3}{2}} \right)^2} - 8 = - \dfrac{3}{4} < 0\)

\( \Rightarrow \)\({x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x + 4y + 3z + 8 = 0\) không phải là phương trình mặt cầu.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.