Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^{2016}}\).
Câu 311323: Tìm nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = x{\left( {x + 1} \right)^{2016}}\).
A. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} - 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\).
B. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).
C. \(\int {f\left( x \right)dx} = 2018{\left( {x + 1} \right)^{2018}} + 2017{\left( {x + 1} \right)^{2017}} + C\).
D. \(\int {f\left( x \right)dx} = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} + \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\).
Đặt \(x + 1 = t\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(x + 1 = t \Rightarrow dx = dt\)
\(\begin{array}{l}\int {f\left( x \right)dx} = \int {x{{\left( {x + 1} \right)}^{2016}}} dx = \int {\left( {t - 1} \right){t^{2016}}} dt\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \int {{t^{2017}}} dt - \int {{t^{2016}}} dt = \dfrac{{{t^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{t^{2017}}}}{{2017}} + C\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2018}}}}{{2018}} - \dfrac{{{{\left( {x + 1} \right)}^{2017}}}}{{2017}} + C\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
