Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x -

Câu hỏi số 311336:

Vận dụng

Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = - 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\).

A. \(F\left( { - 1} \right) = 2 + \ln 2\).

B. \(F\left( { - 1} \right) = - 2 + \ln 2\).

C. \(F\left( { - 1} \right) = - \ln 2\).

D. \(F\left( { - 1} \right) = \ln 2\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311336

Phương pháp giải

\(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\).

Giải chi tiết

\(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}} = 2x - \dfrac{1}{{x - 1}}\)

\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = \int {2xdx} - \int {\dfrac{1}{{x - 1}}dx} = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| + C\)

\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| + {C_0}\)

Mà \(F\left( 0 \right) = - 1 \Rightarrow {C_0} = - 1\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| - 1 \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = 1 - \ln 2 - 1 = - \ln 2\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.