Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = - 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\).
Câu 311336: Cho \(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = - 1\). Tính \(F\left( { - 1} \right)\).
A. \(F\left( { - 1} \right) = 2 + \ln 2\).
B. \(F\left( { - 1} \right) = - 2 + \ln 2\).
C. \(F\left( { - 1} \right) = - \ln 2\).
D. \(F\left( { - 1} \right) = \ln 2\).
Quảng cáo
\(\int {\dfrac{{dx}}{x}} = \ln \left| x \right| + C\).
-
Đáp án : C(2) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
\(f\left( x \right) = \dfrac{{2{x^2} - 2x - 1}}{{x - 1}} = 2x - \dfrac{1}{{x - 1}}\)
\(\int {f\left( x \right)} dx = \int {\left( {2x - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right)dx} = \int {2xdx} - \int {\dfrac{1}{{x - 1}}dx} = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| + C\)
\(F\left( x \right)\) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| + {C_0}\)
Mà \(F\left( 0 \right) = - 1 \Rightarrow {C_0} = - 1\)\( \Rightarrow F\left( x \right) = {x^2} - \ln \left| {x - 1} \right| - 1 \Rightarrow F\left( { - 1} \right) = 1 - \ln 2 - 1 = - \ln 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
