Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in

Câu hỏi số 311335:

Vận dụng

Cho \(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. \(ab = 24\).

B. \(a - b = 10\).

C. \(a - 2b = 12\).

D. \(a + b = 10\).

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311335

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt {3 + \ln x} = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt {3 + \ln x} = t \Rightarrow 3 + \ln x = {t^2} \Rightarrow \dfrac{1}{x}dx = 2tdt\).

Đổi cận: \(x = 1 \to t = \sqrt 3 ,\,\,x = e \to t = 2\)

\(\int\limits_1^e {\dfrac{{\sqrt {3 + \ln x} }}{x}dx} = \int\limits_{\sqrt 3 }^2 {t.2tdt} = \int\limits_{\sqrt 3 }^2 {2{t^2}dt} = \left. {\dfrac{2}{3}{t^3}} \right|_{\sqrt 3 }^2 = \dfrac{2}{3}\left( {8 - 3\sqrt 3 } \right) = \dfrac{{16 - 6\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{a - b\sqrt 3 }}{3}\) với \(a,b \in \mathbb{Z}\)

\( \Rightarrow a = 16,\,\,\,b = 6\,\, \Rightarrow a - b = 10\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.