Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x} - 2,\,\,y = 0\) và \(x =

Câu hỏi số 311340:

Vận dụng

Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = {2^x} - 2,\,\,y = 0\) và \(x = 2\).

A. \(S = \dfrac{{2 - 2\ln 2}}{{\ln 2}}\).

B. \(S = \dfrac{{3 - 4\ln 2}}{{\ln 2}}\).

C. \(S = \dfrac{{2 + 2\ln 2}}{{\ln 2}}\).

D. \(S = \dfrac{{3 + 4\ln 2}}{{\ln 2}}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311340

Phương pháp giải

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f(x),\,\,y = g(x)\), trục hoành và hai đường thẳng \(x = a;\,\,x = b\) được tính theo công thức : \(S = \int\limits_a^b {\left| {f(x) - g(x)} \right|dx} \).

Giải chi tiết

Giải phương trình : \({2^x} - 2 = 0 \Leftrightarrow x = 1\)

Diện tích S cần tìm là: \(S = \int\limits_1^2 {\left| {{2^x} - 2} \right|dx} = \int\limits_1^2 {\left( {{2^x} - 2} \right)dx} = \left. {\left( {\dfrac{{{2^x}}}{{\ln 2}} - 2x} \right)} \right|_1^2 = \left( {\dfrac{4}{{\ln 2}} - 4} \right) - \left( {\dfrac{2}{{\ln 2}} - 2} \right) = \dfrac{2}{{\ln 2}} - 2 = \dfrac{{2 - 2\ln 2}}{{\ln 2}}\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.