Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) và điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right)\) là điểm nào dưới đây?

Câu 311341: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) và điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right)\) là điểm nào dưới đây?

A. \(M\left( { - 1;4; - 4} \right)\).

B. \(Q\left( {2;2;3} \right)\).

C. \(N\left( {0; - 2;1} \right)\).

D. \(P\left( {1;0;2} \right)\).

Câu hỏi : 311341

Quảng cáo

Phương pháp giải:

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right) \Rightarrow H \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \)Tham số hóa tọa độ điểm \(H\).

+) \(AH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Rightarrow \) Xác định tọa độ điểm \(H\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right)\).

Đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\) và có phương trình tham số: \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 2t - 4\\z = t\end{array} \right.\)

\(H \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \)Giả sử \(H\left( {t - 1;2t - 4;t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {t - 3;2t - 4;t - 1} \right)\)

\(AH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right).1 + \left( {2t - 4} \right).2 + \left( {t - 1} \right).1 = 0 \Leftrightarrow 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.