Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} =

Câu hỏi số 311341:

Vận dụng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) và điểm \(A\left( {2;0;1} \right)\). Hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right)\) là điểm nào dưới đây?

A. \(M\left( { - 1;4; - 4} \right)\).

B. \(Q\left( {2;2;3} \right)\).

C. \(N\left( {0; - 2;1} \right)\).

D. \(P\left( {1;0;2} \right)\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311341

Phương pháp giải

+) Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right) \Rightarrow H \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \)Tham số hóa tọa độ điểm \(H\).

+) \(AH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow {{u_\Delta }} = 0 \Rightarrow \) Xác định tọa độ điểm \(H\).

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên \(\left( \Delta \right)\).

Đường thẳng \(\left( \Delta \right):\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 4}}{2} = \dfrac{z}{1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;2;1} \right)\) và có phương trình tham số: \(\left( \Delta \right):\left\{ \begin{array}{l}x = t - 1\\y = 2t - 4\\z = t\end{array} \right.\)

\(H \in \left( \Delta \right) \Rightarrow \)Giả sử \(H\left( {t - 1;2t - 4;t} \right) \Rightarrow \overrightarrow {AH} = \left( {t - 3;2t - 4;t - 1} \right)\)

\(AH \bot \Delta \Rightarrow \overrightarrow {AH} .\overrightarrow u = 0 \Leftrightarrow \left( {t - 3} \right).1 + \left( {2t - 4} \right).2 + \left( {t - 1} \right).1 = 0 \Leftrightarrow 6t - 12 = 0 \Leftrightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow H\left( {1;0;2} \right)\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.