Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2}\) và môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất. Tính tổng \(S = a + b\).
Câu 311345: Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2}\) và môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất. Tính tổng \(S = a + b\).
A. \(S = 2\).
B. \(S = - 2\).
C. \(S = - 1\).
D. \(S = 1\).
Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - a - bi} \right| = R\,\,\left( {R > 0} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính R.
-
Đáp án : B(7) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Ta có: \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left| {z - 3 + 4i} \right| + 2 = 3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3 \Leftrightarrow \left| {z - 3 + 4i} \right| = 5\)
\( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 4} \right)\) bán kính \(R = 5\).
Môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \)\(O{A_{\max }}\) (A là điểm biểu diễn của số phức z)
Mà \(O \in O\left( {I;R} \right) \Rightarrow O{A_{\max }} = 2R\) khi và chỉ khi OA là đường kính hay A là điểm đối xứng với O qua I
\( \Rightarrow A\left( {6; - 8} \right)\,\, \Rightarrow z = 6 - 8i \Rightarrow a = 6,\,\,b = - 8 \Rightarrow S = a + b = - 2\).
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
