Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Giỏ hàng của tôi

Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2}\) và môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất. Tính tổng \(S = a + b\).

Câu 311345: Cho số phức \(z = a + bi\,\,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2}\) và môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất. Tính tổng \(S = a + b\).

A.   \(S = 2\).                                

B. \(S =  - 2\).                              

C. \(S =  - 1\).                              

D. \(S = 1\).

Câu hỏi : 311345

Phương pháp giải:

Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn: \(\left| {z - a - bi} \right| = R\,\,\left( {R > 0} \right)\) là đường tròn tâm \(I\left( {a;b} \right)\) bán kính R.

  • Đáp án : B
    (2) bình luận (0) lời giải

    Giải chi tiết:

    Ta có: \(\dfrac{{\left| {z - 3 + 4i} \right| + 1}}{{3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3}} = \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2\left| {z - 3 + 4i} \right| + 2 = 3\left| {z - 3 + 4i} \right| - 3 \Leftrightarrow \left| {z - 3 + 4i} \right| = 5\)

    \( \Rightarrow \) Tập hợp các điểm biểu diễn của số phức là đường tròn tâm \(I\left( {3; - 4} \right)\) bán kính \(R = 5\).

     

    Môđun \(\left| z \right|\) lớn nhất \( \Leftrightarrow \)\(O{A_{\max }}\) (A là điểm biểu diễn của số phức z)

    Mà \(O \in O\left( {I;R} \right) \Rightarrow O{A_{\max }} = 2R\) khi và chỉ khi OA là đường kính hay A là điểm đối xứng với O qua I 

    \( \Rightarrow A\left( {6; - 8} \right)\,\, \Rightarrow z = 6 - 8i \Rightarrow a = 6,\,\,b =  - 8 \Rightarrow S = a + b =  - 2\).

    Chọn: B

    Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay

Hỗ trợ - HƯớng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com