Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2},\,\,y = \sqrt {2x} \).

Câu hỏi số 311344:

Vận dụng

Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị các hàm số \(y = \dfrac{{{x^2}}}{2},\,\,y = \sqrt {2x} \). Khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành có thể tích V bằng bao nhiêu?

A. \(V = \dfrac{{4\pi }}{3}\).

B. \(V = \dfrac{{28\pi }}{5}\).

C. \(V = \dfrac{{36\pi }}{{35}}\).

D. \(V = \dfrac{{12\pi }}{5}\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:311344

Phương pháp giải

Cho hai hàm số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\)và \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)liên tục trên [a; b]. Khi đó thể tích vật thể tròn xoay giới hạn bởi hai đồ thị số \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}f\left( x \right)\), \(y{\rm{ }} = {\rm{ }}g\left( x \right)\)và hai đường thẳng \(x{\rm{ }} = {\rm{ }}a;{\rm{ }}y{\rm{ }} = {\rm{ }}b\)khi quay quanh trục Ox là: \(V=~\pi \int_{a}^{b}{\left| {{f}^{2}}(x)-{{g}^{2}}(x) \right|dx}\).

Giải chi tiết

Giải phương trình : \(\dfrac{{{x^2}}}{2} = \sqrt {2x} ,\,\,\left( {x \ge 0} \right) \Leftrightarrow {x^4} = 8x \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0\\x = 2\end{array} \right.\)

Thể tích cần tìm là:

\(V=~\pi \int_{0}^{2}{\left| \frac{{{x}^{4}}}{4}-2x \right|dx}=~\frac{\pi }{4}\int_{0}^{2}{\left| {{x}^{4}}-8x \right|dx}=~-\frac{\pi }{4}\int_{0}^{2}{\left( {{x}^{4}}-8x \right)dx}=-\frac{\pi }{4}\left. \left( \frac{{{x}^{5}}}{5}-4{{x}^{2}} \right) \right|_{0}^{2}=-\frac{\pi }{4}\left( \frac{32}{5}-16 \right)=\frac{12\pi }{5}\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.