Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \({60^0}\) có thể tích là

Câu 311851: Khối hộp có 6 mặt đều là các hình thoi cạnh a, các góc nhọn của các mặt đều bằng \({60^0}\) có thể tích là

A. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{3}\).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{6}\)

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Câu hỏi : 311851

Phương pháp giải:

Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng \({60^0}\), khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a. Tính \({V_{A.A'B'D'}}\).

Sử dụng tỉ lệ thể tích tính \({V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).

Đáp án : D
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:

Giả sử các góc ở đỉnh A’ đều bằng \({60^0}\), khi đó tứ diện AA’B’D’ là tứ diện đều, có cạnh bằng a.

Gọi I là trung điểm của A’D’, G là trọng tâm tam giác đều A’B’D’.

\( \Rightarrow B'I = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2},\,\,\,B'G = \dfrac{2}{3}B'I = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3},\,\,\,\,{S_{A'B'D'}} = \dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\)

\(AG = \sqrt {AB{'^2} - B'{G^2}} = \sqrt {{a^2} - \dfrac{{{a^2}}}{3}} = \sqrt {\dfrac{2}{3}} a\)

\({V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}AG.{S_{A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}.\sqrt {\dfrac{2}{3}} .a.\dfrac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\)

\({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = 2{V_{ABD.A'B'D'}} = 6{V_{A.A'B'D'}} = 6.\dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{2}\).

Chú ý:
Học sinh nên nhớ công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện đều cạnh \(a\) là \(V = \dfrac{{{a^3}\sqrt 2 }}{{12}}\) để làm bài tập được nhanh hơn.

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.