Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa

Câu hỏi số 312014:

Thông hiểu

Trong khai triển nhị thức \({\left( {2x - 1} \right)^{10}}.\) Tìm hệ số của số hạng chứa \({x^8}.\)

A. \(45\)

B. \(11520\)

C. \( - 11520\)

D. \(256\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312014

Phương pháp giải

Sử dụng khai triển \({\left( {a + b} \right)^n} = \sum\limits_{k = 0}^n {C_n^k{a^{n - k}}.{b^k}\,\left( {0 \le k \le n;\,\,k,\,n \in \mathbb{N}} \right)} \)

Từ đó suy ra hệ số của số hạng chứa \({x^8}.\)

Giải chi tiết

Ta có \({\left( {2x - 1} \right)^{10}} = \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k{{\left( {2x} \right)}^{10 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k} = } \sum\limits_{k = 0}^{10} {C_{10}^k.{x^{10 - k}}{{.2}^{10 - k}}.{{\left( { - 1} \right)}^k}} \)

Số hạng chứa \({x^8}\) trong khai triển ứng với \(10 - k = 8 \Leftrightarrow k = 2\)

Nên hệ số của số hạng chứa \({x^8}\) là \(C_{10}^2{.2^{10 - 2}}.{\left( { - 1} \right)^2} = 11520.\)

Chọn B.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.