Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và
Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA\) vuông góc với đáy \(ABC\). Tam giác \(ABC\) vuông cân tại \(B\) và \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \). Tính góc giữa \(SC\) và mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng (nhỏ hơn \({90^0}\)) là góc giữa đường thẳng và hình chiếu của nó trên mặt phẳng.
Vì \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) nên góc \(\angle \left( {SC,\left( {ABC} \right)} \right) = \angle \left( {SC,AC} \right) = \angle SCA\) (vì \(\angle SCA < \angle A = {90^0}\))
Tam giác \(SAB\) vuông tại \(A\) có \(SA = a\sqrt 2 ,SB = a\sqrt 5 \Rightarrow AB = \sqrt {S{B^2} - S{A^2}} = a\sqrt 3 \Rightarrow BC = a\sqrt 3 \).
Do đó \(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {3{a^2} + 3{a^2}} = a\sqrt 6 \).
Tam giác \(SAC\) vuông tại \(A\) có \(\tan \angle SCA = \frac{{SA}}{{AC}} = \frac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 6 }} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Rightarrow \angle SCA = {30^0}\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
