Tìm nghiệm của phương trình \({\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \)

Câu hỏi số 312028:

Thông hiểu

A. \(x = \dfrac{1}{4}\)

B. \(x = - \dfrac{3}{4}\)

C. \(x = - 1\)

D. \(x = - \dfrac{1}{4}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312028

Phương pháp giải

Giải phương trình bằng cách đưa về cùng cơ số \({a^{f\left( x \right)}} = {a^{g\left( x \right)}} \Leftrightarrow f\left( x \right) = g\left( x \right)\,\left( {a \ne 0} \right)\)

Hoặc dùng phương pháp logarit hóa : \({a^{f\left( x \right)}} = b\, \Leftrightarrow f\left( x \right) = {\log _a}b\,\,\left( {0 < a \ne 1;b > 0} \right)\)

Giải chi tiết

Ta có : \(7 + 4\sqrt 3 = {\left( {2 + \sqrt 3 } \right)^2};\,\,2 - \sqrt 3 = \frac{1}{{2 + \sqrt 3 }}.\)

\(\begin{array}{l}{\left( {7 + 4\sqrt 3 } \right)^{2x + 1}} = 2 - \sqrt 3 \Leftrightarrow 2x - 1 = {\log _{7 + 4\sqrt 3 }}\left( {2 - \sqrt 3 } \right)\\ \Leftrightarrow 2x + 1 = {\log _{{{\left( {2 + \sqrt 3 } \right)}^2}}}\frac{1}{{2 + \sqrt 3 }} \Leftrightarrow 2x + 1 = - \dfrac{1}{2} \Leftrightarrow 2x = -\dfrac{3}{2} \Leftrightarrow x = -\dfrac{3}{4}.\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.