Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x +

Câu hỏi số 312027:

Thông hiểu

Gọi \(M,m\) lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{1}{x}\) trên \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\). Tính \(3M + 2m\).

A. \(3M + 2m = \frac{{16}}{3}\)

B. \(3M + 2m = 15\)

C. \(3M + 2m = 14\)

D. \(3M + 2m = 12\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312027

Phương pháp giải

- Tính \(y'\) và tìm nghiệm thuộc đoạn \(\left[ {\frac{1}{3};3} \right]\) của \(y'\).

- Tính giá trị của hàm số tại các điểm \(x = \frac{1}{3},x = 3\) và các điểm vừa tìm được ở trên.

- So sánh các giá trị này và tìm GTLN, GTNN.

Giải chi tiết

Ta có: \(y' = 1 - \frac{1}{{{x^2}}} = \frac{{{x^2} - 1}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {\frac{1}{3};3} \right]\end{array} \right.\)

Lại có \(y\left( {\frac{1}{3}} \right) = \frac{{10}}{3},\,\,y\left( 1 \right) = 2,\,\,y\left( 3 \right) = \frac{{10}}{3}\).

Vậy \(M = \frac{{10}}{3},m = 2\) suy ra \(3M + 2m = 3.\frac{{10}}{3} + 2.2 = 14\).

Chọn C.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.