Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + i\overline

Câu hỏi số 312456:

Thông hiểu

Cho số phức \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left( {1 + 2i} \right)z + i\overline z = 7 + 5i\). Tính \(S = 4a + 3b\).

A. \(S = 7\).

B. \(S = 24\).

C. \(S = - 7\).

D. \(S = 0\).

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:312456

Phương pháp giải

Thay \(z = a + bi\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) vào \(\left( {1 + 2i} \right)z + i\overline z = 7 + 5i\). Giải tìm a, b.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\left( {1 + 2i} \right)z + i\overline z = 7 + 5i\\ \Leftrightarrow \left( {1 + 2i} \right)\left( {a + bi} \right) + i\left( {a - bi} \right) = 7 + 5i\\ \Leftrightarrow a + bi + 2ai - 2b + ai + b = 7 + 5i\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - 2b + b = 7\\b + 2a + a = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a - b = 7\\3a + b = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 3\\b = - 4\end{array} \right.\end{array}\)

\(S = 4a + 3b = 4.3 + 3.\left( { - 4} \right) = 0\).

Chọn: D

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.